予約待ちの日数の予測について

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予約した本を借りることができるようになるまでの日数を正確に知ることは、実際には不可能である。
ここでは、条件を単純化して、その本を借りる利用者がすべて「返却期限日当日」に返却すると仮定して、日数を予測してみる。
予測日数は、次のような手順で計算することができる。
1. 最終的に何人借りるか？
  - この人数を A とすると、以下のようになる。
```
A = 現在借りている人数 + 現在予約している人数
```
2. 「貸出から返却まで」のサイクルが何回必要か?
  - このサイクル回数を B とすると、以下のようになる。
  - ただし、割り切れない場合は小数点以下を切り捨てて整数とする。
```
B = A ÷ 複本冊数
```
3. 予測日数 = サイクル回数 × 貸出規則の貸出期間
  - 予測日数を C とすると、以下のようになる。
```
C = B × 貸出規則の貸出期間
```

ここで、上記の式をもとにして、具体的な数値を設定して計算してみる。
例として、現在、次のような予約状況だったとする。
- 借りている人 = 3人
- 予約している人 = 5人
- 複本冊数 = 3冊
- 貸出規則の貸出期間 = 2週間
この場合は、下記のような手順で計算される。
1. 最終的に借りる人数 A を計算する。
```
  A = 現在借りている人数 + 現在予約している人数
    = 3 + 5
    = 8
```
2. A と複本冊数をもとにして、必要なサイクル回数 B を計算する。
```
  B = A ÷ 複本の冊数
    = 8 ÷ 3
    = 2.666...

      割り切れないので小数点以下を切り捨てると、

  B = 2
```
3. B と貸出規則の貸出期間をもとにして、予測日数 C を計算する。
```
  C = B × 貸出規則の貸出期間
    = 2 × 2
    = 4週間
```
上記の計算結果を、返却されるタイミングの状況に当てはめてみると、次のようになる。
- 1回目のサイクルである2週間後には、現在借りている3人が返却する。
  このとき、予約していた5人のうちの3人が返却された3冊を借り、予約待ちが2人に減る。
  この時点では、すでに予約していた人しか借りることができない。
- 2回目のサイクルである4週間後には、2週間前に借りた3人が返却する。
  このとき、予約していた2人が返却された3冊のうちの2冊を借り、予約待ちがなくなり、1冊は残る。
- したがって、4週間待てば、この本を借りることができる。

上記の算出方法をもとにして、実際の予約状況から予測日数を算出してみる。
下記の表は「蜜蜂と遠雷」という本の、2017年4月時点の予約状況である。
なお、「貸出規則の貸出期間」は図書館によって表現が異なるが、すべて「2週間」とした。

複本冊数予約者数貸出規則の貸出期間
盛岡市 3 62 2週間
札幌市 15 1451 2週間
さいたま市 32 2409 2週間
大阪市 45 1585 2週間

ここで、複本冊数、予約者数、貸出規則の貸出期間をもとにして、以下の A, B, C の値を計算してみる。
- A = 現在借りている人数 + 現在予約している人数
- B = A ÷ 複本冊数
- C = B × 貸出規則の貸出期間

結果は、以下のようになる。

	複本冊数	予約者数	貸出規則の貸出期間	A	B	C
盛岡市	3	62	2週間	65	21	42週間
札幌市	15	1451	2週間	1466	97	194週間
さいたま市	32	2409	2週間	2441	76	152週間
大阪市	45	1585	2週間	1630	36	72週間